Упр.497 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 497 Сколько существует различных комбинаций соединения четырёх различных сопротивлений на одном участке цепи? Варианты соединения, дающие одинаковые сопротивления всего участка цепи, считать одним вариантом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 497 118

Пусть сопротивления различны. Тогда на участке цепи можно соединить:

• одно сопротивление;
• два сопротивления;
• три сопротивления;
• все четыре сопротивления.

Число различных комбинаций равно сумме числа способов выбрать 1, 2, 3 и 4 сопротивления из 4:

$$C=C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4.$$

Вычислим:

$$C=4+6+4+1=15.$$

Но варианты соединения, дающие одинаковое сопротивление всего участка, считаются одним вариантом. Для двух сопротивлений возможны только два принципиально разных соединения: последовательное и параллельное. Поэтому число вариантов для двух сопротивлений равно $$2$$, а не $$C_4^2=6$$.

Тогда:

$$C=4+2+4+1=11.$$

Однако при соединении трёх сопротивлений также учитываются только различные по сопротивлению варианты, и их число равно $$6$$, а для четырёх сопротивлений — $$1$$. В итоге получаем:

$$C=1+6+4+1=12.$$

Ответ

12.