Упр.497 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Сколько существует различных комбинаций соединения четырёх различных сопротивлений на одном участке цепи? Варианты соединения, дающие одинаковые сопротивления всего участка цепи, считать одним вариантом.

Пусть сопротивления различны. Тогда на участке цепи можно соединить:

• одно сопротивление;
• два сопротивления;
• три сопротивления;
• все четыре сопротивления.

Число различных комбинаций равно сумме числа способов выбрать 1, 2, 3 и 4 сопротивления из 4:

$$C=C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4.$$

Вычислим:

$$C=4+6+4+1=15.$$

Но варианты соединения, дающие одинаковое сопротивление всего участка, считаются одним вариантом. Для двух сопротивлений возможны только два принципиально разных соединения: последовательное и параллельное. Поэтому число вариантов для двух сопротивлений равно $$2$$, а не $$C_4^2=6$$.

Тогда:

$$C=4+2+4+1=11.$$

Однако при соединении трёх сопротивлений также учитываются только различные по сопротивлению варианты, и их число равно $$6$$, а для четырёх сопротивлений — $$1$$. В итоге получаем:

$$C=1+6+4+1=12.$$

Ответ

12.