Упр.493 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 493. Используя бином Ньютона, найти приближённое значение степени: 1) 1,0028; 2) 0,9979. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 493 118

Подробный ответ

Используем бином Ньютона и оставим только первые два слагаемых, так как последующие члены значительно меньше.

1) $$1{,}002^8=(1+0{,}002)^8$$

$$ (1+0{,}002)^8 \approx C_8^0\cdot 1^8 + C_8^1\cdot 1^7\cdot 0{,}002 = 1 + 8\cdot 0{,}002 = 1 + 0{,}016 = 1{,}016. $$

2) $$0{,}997^9=(1-0{,}003)^9$$

$$ (1-0{,}003)^9 \approx C_9^0\cdot 1^9 + C_9^1\cdot 1^8\cdot (-0{,}003) = 1 — 9\cdot 0{,}003 = 1 — 0{,}027 = 0{,}973. $$