Упр.493 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Используя бином Ньютона, найти приближённое значение степени: 1) $$1{,}0028$$; 2) $$0{,}9979$$.

Используем бином Ньютона и оставим только первые два слагаемых, так как последующие члены значительно меньше.

1) $$1{,}002^8=(1+0{,}002)^8$$

$$(1+0{,}002)^8 \approx C_8^0\cdot 1^8 + C_8^1\cdot 1^7\cdot 0{,}002 = 1 + 8\cdot 0{,}002 = 1 + 0{,}016 = 1{,}016.$$

2) $$0{,}997^9=(1-0{,}003)^9$$

$$(1-0{,}003)^9 \approx C_9^0\cdot 1^9 + C_9^1\cdot 1^8\cdot (-0{,}003) = 1 — 9\cdot 0{,}003 = 1 — 0{,}027 = 0{,}973.$$

Ответ

1) $$1{,}016$$; 2) $$0{,}973$$.