Упр.492 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 492. Сколько различных делителей у числа: 1) 100; 2) 1000?

Разложим числа на простые множители:

$$100=2^2\cdot 5^2,$$

$$1000=2^3\cdot 5^3.$$

Если число имеет вид $$p^nq^m,$$ то количество его делителей равно $$ (n+1)(m+1). $$

1) Для числа $$100$$ получаем:

$$N=(2+1)(2+1)=3\cdot 3=9.$$

2) Для числа $$1000$$ получаем:

$$N=(3+1)(3+1)=4\cdot 4=16.$$

Ответ

1) $$9$$; 2) $$16$$.