Упр.486 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. В одной стране номера автомобилей составляются из двух неодинаковых букв алфавита, содержащего 20 букв, и четырёх цифр (с возможными повторами). Скольким машинам можно присвоить полученные таким образом номера?

Для номера выбирают:

• две разные буквы из 20;
• четыре цифры, причём цифры могут повторяться.

Число способов выбрать и расположить две разные буквы:

$$A_{20}^{2}=20\cdot 19.$$

Число способов составить четырёхзначный набор из цифр с повторениями:

$$10^4.$$

Тогда общее число номеров равно:

$$A_{20}^{2}\cdot 10^4=20\cdot 19\cdot 10^4=3\,800\,000.$$

Ответ

$$3\,800\,000$$