Упр.483 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Доказать, что число перестановок при любом $$n>1$$ является чётным числом.

Число перестановок из $$n$$ элементов равно

$$P_n=n!$$

При $$n>1$$ имеем

$$n!=n(n-1)(n-2)\cdots 3\cdot 2\cdot 1.$$

Так как среди множителей есть число $$2$$, то произведение делится на $$2$$. Значит, $$n!$$ — чётное число при любом $$n>1$$.

Следовательно, число перестановок при любом $$n>1$$ является чётным.

Ответ

$$P_n=n!$$ — чётное число при всех $$n>1$$.