Упр.482 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти разложение бинома: 1) $$(x+1)^6$$; 2) $$(x-1)^5$$; 3) $$(2-a)^4$$; 4) $$(a+3)^4$$.

1. По формуле бинома Ньютона:
   $$(x+1)^6=\sum_{k=0}^{6} C_6^k x^{6-k}\cdot 1^k$$
   $$(x+1)^6=x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1$$
2. $$(x-1)^5=\sum_{k=0}^{5} C_5^k x^{5-k}\cdot (-1)^k$$
   $$(x-1)^5=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1$$
3. $$(2-a)^4=\sum_{k=0}^{4} C_4^k 2^{4-k}(-a)^k$$
   $$(2-a)^4=16-32a+24a^2-8a^3+a^4$$
4. $$(a+3)^4=\sum_{k=0}^{4} C_4^k a^{4-k}3^k$$
   $$(a+3)^4=a^4+12a^3+54a^2+108a+81$$

Ответ

$$(x+1)^6=x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1$$
$$(x-1)^5=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1$$
$$(2-a)^4=16-32a+24a^2-8a^3+a^4$$
$$(a+3)^4=a^4+12a^3+54a^2+108a+81$$