Упр.480 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти значение выражения, предварительно упростив его: 1) $$C_{13}^{10}+C_{13}^{11}$$; 2) $$C_{14}^{2}+C_{14}^{2}$$.

Используем формулу Паскаля:

$$C_n^k + C_n^{k+1} = C_{n+1}^{k+1}.$$

1. $$C_{13}^{10} + C_{13}^{11} = C_{14}^{11} = C_{14}^{3}.$$

   Вычислим:

   $$C_{14}^{3}=\frac{14!}{3!(14-3)!}=\frac{14\cdot 13\cdot 12}{3\cdot 2}=364.$$

2. $$C_{14}^{2} + C_{14}^{3} = C_{15}^{3}.$$

   Вычислим:

   $$C_{15}^{3}=\frac{15!}{3!(15-3)!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2}=455.$$

Ответ

1) $$364$$; 2) $$455$$.