Упр.479 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Сколько диагоналей имеет выпуклый пятиугольник? семиугольник? $$n$$-угольник?

Число диагоналей выпуклого $$n$$-угольника равно числу всех отрезков, соединяющих пары его вершин, без сторон:

$$C_n^2-n=\frac{n(n-1)}{2}-n=\frac{n(n-3)}{2}.$$

1) Для пятиугольника:

$$\frac{5(5-3)}{2}=\frac{5\cdot 2}{2}=5.$$

2) Для семиугольника:

$$\frac{7(7-3)}{2}=\frac{7\cdot 4}{2}=14.$$

3) Для $$n$$-угольника:

$$\frac{n(n-3)}{2}.$$

Ответ

$$5;\ 14;\ \frac{n(n-3)}{2}.$$