Упр.478 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 478. Сколькими способами можно назначить патруль из двух солдат и одного офицера, если в роте 80 солдат и 5 офицеров? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 478 118

Выбрать двух солдат из $80$ можно

$$C_{80}^{2}=\frac{80!}{2!(80-2)!}.$$

Выбрать одного офицера из $5$ можно

$$C_{5}^{1}=\frac{5!}{1!(5-1)!}=5.$$

Тогда число способов назначить патруль равно

$$C_{80}^{2}\cdot C_{5}^{1}=\frac{80!}{2!\,78!}\cdot 5=\frac{80\cdot79}{2}\cdot 5=40\cdot79\cdot5=15800.$$

Ответ

15800.