Упр.473 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) Pn+2/Pn = 12;
2) 1/Pn-4 = 20/Pn-2;
3) An+1 4= 6n(n+1);
4) An-1 5 = 2An-2 5;
5) Cn+1 3/Cn 4=8/5;
6) Cn 3= 4Cn-2 2.

Подробный ответ

$$\frac{P_{n+2}}{P_n}=12$$
$$\frac{(n+2)!}{n!}=12$$
$$(n+2)(n+1)=12$$
$$n^2+3n-10=0$$
$$D=3^2+4\cdot 10=49$$
$$n=\frac{-3\pm 7}{2}$$
$$n_1=-5,\quad n_2=2$$
Так как $$n\in \mathbb{N}$$, получаем $$n=2$$.
$$\frac{1}{P_{n-4}}=\frac{20}{P_{n-2}}$$
$$\frac{1}{(n-4)!}=\frac{20}{(n-2)!}$$
$$(n-2)! = (n-2)(n-3)(n-4)!$$
$$\frac{1}{(n-4)!}=\frac{20}{(n-2)(n-3)(n-4)!}$$
$$\frac{1}{1}=\frac{20}{(n-2)(n-3)}$$
$$(n-2)(n-3)=20$$
$$n^2-5n+6=20$$
$$n^2-5n-14=0$$
$$D=5^2+4\cdot 14=81$$
$$n=\frac{5\pm 9}{2}$$
$$n_1=-2,\quad n_2=7$$
С учётом области определения $$n\ge 4$$, получаем $$n=7$$.
$$A_{n+1}^4=6n(n+1)$$
$$\frac{(n+1)!}{(n-3)!}=6n(n+1)$$
$$(n+1)n(n-1)(n-2)=6n(n+1)$$
$$(n-1)(n-2)=6$$
$$n^2-3n+2=6$$
$$n^2-3n-4=0$$
$$D=3^2+4\cdot 4=25$$
$$n=\frac{3\pm 5}{2}$$
$$n_1=-1,\quad n_2=4$$
С учётом области определения $$n\ge 3$$, получаем $$n=4$$.
$$A_{n-1}^5=2A_{n-2}^5$$
$$\frac{(n-1)!}{(n-6)!}=2\cdot \frac{(n-2)!}{(n-7)!}$$
$$\frac{(n-1)(n-2)!}{(n-6)!}=2\cdot \frac{(n-2)!}{(n-7)!}$$
$$\frac{n-1}{n-6}=2$$
$$n-1=2n-12$$
$$n=11$$
$$\frac{C_{n+1}^3}{C_n^4}=\frac{8}{5}$$
$$\frac{\frac{(n+1)!}{3!(n-2)!}}{\frac{n!}{4!(n-4)!}}=\frac{8}{5}$$
$$\frac{(n+1)n!}{6(n-2)!}\cdot \frac{24(n-4)!}{n!}=\frac{8}{5}$$
$$\frac{4(n+1)}{(n-2)(n-3)}=\frac{8}{5}$$
$$20(n+1)=8(n-2)(n-3)$$
$$20n+20=8n^2-40n+48$$
$$2n^2-15n+7=0$$
$$D=15^2-4\cdot 2\cdot 7=169$$
$$n=\frac{15\pm 13}{4}$$
$$n_1=\frac12,\quad n_2=7$$
С учётом области определения $$n\ge 4$$, получаем $$n=7$$.
$$C_n^3=4C_{n-2}^2$$
$$\frac{n!}{3!(n-3)!}=4\cdot \frac{(n-2)!}{2!(n-4)!}$$
$$\frac{n(n-1)(n-2)!}{6(n-3)!}=4\cdot \frac{(n-2)!}{2(n-4)!}$$
$$\frac{n(n-1)}{6(n-3)}=2$$
$$n(n-1)=12(n-3)$$
$$n^2-13n+36=0$$
$$D=13^2-4\cdot 36=25$$
$$n=\frac{13\pm 5}{2}$$
$$n_1=4,\quad n_2=9$$