Упр.472 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Найти значение выражения:

1. $$\frac{A_6^3}{P_4}+\frac{A_{11}^6}{11P_6}$$;
2. $$\left(\frac{C_{11}^7}{10}-\frac{C_7^2}{7}\right)\frac{P_5}{A_6^4}$$.

1. $$\frac{A_6^3}{P_4}+\frac{A_{11}^6}{11P_6}$$

   Используем формулы:

   $$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}, \qquad P_n=n!$$

   Тогда

   $$\frac{A_6^3}{P_4}+\frac{A_{11}^6}{11P_6} = \frac{6!}{(6-3)!}\cdot\frac{1}{4!} + \frac{11!}{(11-6)!}\cdot\frac{1}{11\cdot 6!}$$

   $$= \frac{6\cdot 5\cdot 4!}{3!\cdot 4!} + \frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6!}{5!\cdot 11\cdot 6!} = \frac{6\cdot 5}{3\cdot 2} + \frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}$$

   $$=5+42=47$$

2. $$\left(C_{10}^7-C_7^2\right)\frac{P_5}{A_6^4}$$

   Используем формулы:

   $$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}, \qquad P_n=n!, \qquad A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$$

   $$\left(C_{10}^7-C_7^2\right)\frac{P_5}{A_6^4} = \left(\frac{10!}{7!\,3!}-\frac{7!}{2!\,5!}\right)\cdot\frac{5!}{6!/(6-4)!}$$

   $$= \left(\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}-\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}\right)\cdot\frac{5!}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2} = (120-21)\cdot\frac{1}{6}$$

   $$=99\cdot\frac{1}{6}=16{,}5$$

Ответ

1) $$47$$; 2) $$16{,}5$$.