Упр.472 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) A6 3/P4 + A11 6/11P6;
2) (C11 7/10 — C7 2/7)P5/A6 4.

1. $$\frac{A_6^3}{P_4}+\frac{A_{11}^6}{11P_6}$$

   Используем формулы:

   $$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}, \qquad P_n=n!$$

   Тогда

   $$ \frac{A_6^3}{P_4}+\frac{A_{11}^6}{11P_6} = \frac{6!}{(6-3)!}\cdot\frac{1}{4!} + \frac{11!}{(11-6)!}\cdot\frac{1}{11\cdot 6!} $$

   $$ = \frac{6\cdot 5\cdot 4!}{3!\cdot 4!} + \frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6!}{5!\cdot 11\cdot 6!} = \frac{6\cdot 5}{3\cdot 2} + \frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2} $$

   $$ =5+42=47 $$

2. $$\left(C_{10}^7-C_7^2\right)\frac{P_5}{A_6^4}$$

   Используем формулы:

   $$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}, \qquad P_n=n!, \qquad A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$$

   $$ \left(C_{10}^7-C_7^2\right)\frac{P_5}{A_6^4} = \left(\frac{10!}{7!\,3!}-\frac{7!}{2!\,5!}\right)\cdot\frac{5!}{6!/(6-4)!} $$

   $$ = \left(\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}-\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}\right)\cdot\frac{5!}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2} = (120-21)\cdot\frac{1}{6} $$

   $$ =99\cdot\frac{1}{6}=16{,}5 $$

Ответ

1) $$47$$; 2) $$16{,}5$$.