Упр.471 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Упростить:

1. $$\frac{(n+2)!}{n!}$$;
2. $$\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!n!}$$.

1. $$\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1).$$

   Раскроем скобки:
   $$(n+2)(n+1)=n^2+3n+2.$$

2. $$\left(\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!}\right)n! = 1-\frac{n!}{(n+1)!}.$$

   Так как
   $$(n+1)!=(n+1)n!,$$
   то
   $$\frac{n!}{(n+1)!}=\frac{1}{n+1}.$$

   Тогда
   $$1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}.$$

Ответ

1) $$n^2+3n+2$$
2) $$\frac{n}{n+1}$$