Упр.469 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 469. Сколько существует различных прямоугольных параллелепипедов, если длина каждого его ребра может выражаться любым целым числом от 1 до 8?

Прямоугольный параллелепипед однозначно задаётся набором трёх его рёбер. Так как порядок рёбер не важен, нужно выбрать 3 различных числа из 8 возможных: $$1,2,3,4,5,6,7,8.$$

Число таких наборов равно числу сочетаний:

$$C_8^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8!}{3!\,5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56.$$

Ответ: 56.