Упр.468 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 468. Семь детских игрушек выбираются из игрушек четырёх видов. Сколькими способами это можно сделать, если игрушек каждого вида больше семи?

Так как игрушек каждого вида больше семи, можно считать, что нужно выбрать 7 игрушек из 4 видов, причём виды могут повторяться. Число таких сочетаний с повторениями равно

$$\overline{C}_4^7=\frac{(4+7-1)!}{7!(4-1)!}=\frac{10!}{7!\cdot 3!}.$$

Вычислим:

$$\frac{10!}{7!\cdot 3!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7!}{7!\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=5\cdot 3\cdot 8=120.$$

Ответ

120.