Упр.466 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) С4 6;
2) C6 4;
3) С9 2;
4) C2 9.

Используем формулу сочетаний с повторениями:

$$\overline{C}_n^k=\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}.$$

1. $$\overline{C}_4^6=\frac{(4+6-1)!}{6!(4-1)!}=\frac{9!}{6!\cdot 3!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84.$$

2. $$\overline{C}_6^4=\frac{(6+4-1)!}{4!(6-1)!}=\frac{9!}{4!\cdot 5!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=126.$$

3. $$\overline{C}_9^2=\frac{(9+2-1)!}{2!(9-1)!}=\frac{10!}{2!\cdot 8!}=\frac{10\cdot 9}{2}=45.$$

4. $$\overline{C}_2^9=\frac{(2+9-1)!}{9!(2-1)!}=\frac{10!}{9!\cdot 1!}=10.$$

Ответ

1) $$84$$; 2) $$126$$; 3) $$45$$; 4) $$10$$.