Упр.464 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 464. Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 чёрных шашек на 32 чёрных клетках шахматной доски?

Белые шашки можно расставить на любых $$32$$ чёрных клетках, значит число способов выбрать места для них равно $$C_{32}^{12}$$.

После этого для чёрных шашек останется $$32-12=20$$ свободных клеток, поэтому их можно расставить $$C_{20}^{12}$$ способами.

По правилу умножения получаем:

$$C_{32}^{12}\cdot C_{20}^{12}$$

Это и есть число способов расставить все шашки.

Ответ

$$C_{32}^{12}\cdot C_{20}^{12}$$