Упр.463 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 463. На плоскости проведены к прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Определить число точек пересечения этих прямых.

Каждая точка пересечения определяется выбором двух прямых из $$k$$, так как никакие три прямые не пересекаются в одной точке и никакие две не параллельны.

Значит, число точек пересечения равно числу сочетаний из $$k$$ по 2:

$$C_k^2=\frac{k!}{2!(k-2)!}=\frac{k(k-1)}{2}.$$

Ответ

$$C_k^2=\frac{k(k-1)}{2}.$$