Упр.460 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 460. Колода карт содержит по 13 карт каждой из четырёх мастей. Сколькими способами можно выбрать из колоды следующий набор: 3 карты пиковой, 4 карты трефовой, 5 карт червовой, 2 карты бубновой масти? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 460 118

Подробный ответ

Число способов выбрать нужные карты равно произведению сочетаний по каждой масти:

$$C_{13}^{3}\cdot C_{13}^{4}\cdot C_{13}^{5}\cdot C_{13}^{2}$$

Вычислим:

$$ C_{13}^{3}\cdot C_{13}^{4}\cdot C_{13}^{5}\cdot C_{13}^{2} = \frac{13!}{3!\,10!}\cdot \frac{13!}{4!\,9!}\cdot \frac{13!}{5!\,8!}\cdot \frac{13!}{2!\,11!} $$

$$ = \frac{13\cdot 12\cdot 11}{3\cdot 2\cdot 1}\cdot \frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\cdot \frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\cdot \frac{13\cdot 12}{2\cdot 1} $$

$$ = 20\,527\,933\,140 $$