Упр.459 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 459. В вазе лежат 5 разных яблок и 6 различных апельсинов. Сколькими способами из них можно выбрать 2 яблока и 2 апельсина? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 459 118

Число способов выбрать 2 яблока из 5 равно $$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}.$$

Число способов выбрать 2 апельсина из 6 равно $$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}.$$

Так как выбор яблок и апельсинов независим, общее число способов равно произведению:

$$ C_5^2 \cdot C_6^2 = \frac{5!}{2!3!}\cdot \frac{6!}{2!4!} = \frac{5\cdot4}{2}\cdot \frac{6\cdot5}{2} = 10\cdot 15 = 150. $$

Ответ

150.