Упр.456 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. С помощью свойств числа сочетаний найти сумму: 1) $$C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5$$; 2) $$C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5$$.

Используем свойство суммы биномиальных коэффициентов:

$$C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots+C_n^n=2^n.$$

1. $$C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5=2^5=32.$$

2. $$C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5$$

   Допишем недостающие слагаемые до полной суммы:

   $$C_6^0+C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5+C_6^6=2^6=64.$$

   Тогда

   $$C_6^1+C_6^2+C_6^3+C_6^4+C_6^5=64-C_6^0-C_6^6=64-1-1=62.$$

Ответ

1) $$32$$; 2) $$62$$.