Упр.452 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
1) (1 + x)7;
2) (х — 2)4;
3) (2x + З)4;
4) (3x-2)4;
5) (2а-1/2)5;
6) (a/2 + 2)6.
Используем формулу бинома Ньютона:
$$ (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k $$
$$ (1+x)^7=1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7 $$
$$ (x-2)^4=x^4-8x^3+24x^2-32x+16 $$
$$ (2x+3)^4=16x^4+96x^3+216x^2+216x+81 $$
$$ (3x-2)^4=81x^4-216x^3+216x^2-96x+16 $$
$$ \left(2a-\frac12\right)^5=32a^5-40a^4+20a^3-5a^2+\frac54a-\frac1{32} $$
$$ \left(\frac a2+2\right)^6=\frac{a^6}{64}+\frac{3}{8}a^5+\frac{15}{4}a^4+20a^3+60a^2+96a+64 $$
Ответ
$$ \begin{aligned} (1+x)^7&=1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7,\\ (x-2)^4&=x^4-8x^3+24x^2-32x+16,\\ (2x+3)^4&=16x^4+96x^3+216x^2+216x+81,\\ (3x-2)^4&=81x^4-216x^3+216x^2-96x+16,\\ \left(2a-\frac12\right)^5&=32a^5-40a^4+20a^3-5a^2+\frac54a-\frac1{32},\\ \left(\frac a2+2\right)^6&=\frac{a^6}{64}+\frac{3}{8}a^5+\frac{15}{4}a^4+20a^3+60a^2+96a+64. \end{aligned} $$
