Упр.452 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Записать разложение бинома: 1) $$(1+x)^7$$; 2) $$(x-2)^4$$; 3) $$(2x+3)^4$$; 4) $$(3x-2)^4$$; 5) $$(2a-\frac{1}{2})^5$$; 6) $$\left(\frac{a}{2}+2\right)^6$$.

Используем формулу бинома Ньютона:

$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k$$

1. $$(1+x)^7=1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7$$

2. $$(x-2)^4=x^4-8x^3+24x^2-32x+16$$

3. $$(2x+3)^4=16x^4+96x^3+216x^2+216x+81$$

4. $$(3x-2)^4=81x^4-216x^3+216x^2-96x+16$$

5. $$\left(2a-\frac12\right)^5=32a^5-40a^4+20a^3-5a^2+\frac54a-\frac1{32}$$

6. $$\left(\frac a2+2\right)^6=\frac{a^6}{64}+\frac{3}{8}a^5+\frac{15}{4}a^4+20a^3+60a^2+96a+64$$

Ответ

$$\begin{aligned} (1+x)^7&=1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7,\\ (x-2)^4&=x^4-8x^3+24x^2-32x+16,\\ (2x+3)^4&=16x^4+96x^3+216x^2+216x+81,\\ (3x-2)^4&=81x^4-216x^3+216x^2-96x+16,\\ \left(2a-\frac12\right)^5&=32a^5-40a^4+20a^3-5a^2+\frac54a-\frac1{32},\\ \left(\frac a2+2\right)^6&=\frac{a^6}{64}+\frac{3}{8}a^5+\frac{15}{4}a^4+20a^3+60a^2+96a+64. \end{aligned}$$