Упр.45 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) система
y=log2x — 1,
y=cosx;
2) система
y=(x2+2)/x2,
y-cosx.

1) Рассмотрим графики функций $$y=\log_2 x-1$$ и $$y=\cos x$$.

Область определения первой функции: $$x>0$$. График $$y=\log_2 x-1$$ возрастает, а график $$y=\cos x$$ колеблется между $$-1$$ и $$1$$. По графику видно, что они пересекаются, значит система имеет решение.

Ответ: да.

2) Преобразуем первую функцию:

$$ y=\frac{x^2+2}{x^2}=1+\frac{2}{x^2}, \qquad x\ne 0. $$

Так как $$\frac{2}{x^2}>0$$ при любом $$x\ne 0$$, то

$$ y=1+\frac{2}{x^2}>1. $$

А для функции $$y=\cos x$$ всегда $$-1\le \cos x\le 1$$, причём значение $$1$$ достигается только при $$x=2\pi k$$, но тогда $$1+\frac{2}{x^2}>1$$. Следовательно, графики не пересекаются.

Ответ: нет.