Упр.447 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 447. Сколько различных аккордов, содержащих 3 звука, можно взять на 13 клавишах одной октавы? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 447 118

Число различных аккордов из 3 звуков, которые можно взять на 13 клавишах одной октавы, равно числу сочетаний из 13 по 3:

$$C_{13}^{3}=\frac{13!}{3!(13-3)!}=\frac{13!}{3!\cdot 10!}.$$

Сократим:

$$C_{13}^{3}=\frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10!}{3\cdot 2\cdot 10!}=13\cdot 2\cdot 11=286.$$

Ответ

286.