Упр.445 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) С6 2;
2) C8 3;
3) C8 6;
4) C8 5;
5) C9 1;
6) C9 8;
7) C10 10;
8) C10 0;
9) C10 3;
10) C10 7;
11) C100 98;
12) C70 2.

1. $$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot5\cdot4!}{2\cdot4!}=15$$
2. $$C_8^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{3\cdot2\cdot5!}=56$$
3. $$C_8^6=\frac{8!}{6!(8-6)!}=\frac{8\cdot7\cdot6!}{6!\cdot2!}=\frac{8\cdot7}{2}=28$$
4. $$C_8^5=\frac{8!}{5!(8-5)!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot3!}=\frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2}=56$$
5. $$C_9^1=\frac{9!}{1!(9-1)!}=\frac{9\cdot8!}{1\cdot8!}=9$$
6. $$C_9^8=\frac{9!}{8!(9-8)!}=\frac{9\cdot8!}{8!\cdot1!}=9$$
7. $$C_{10}^{10}=\frac{10!}{10!(10-10)!}=\frac{10!}{10!\cdot0!}=1$$
8. $$C_{10}^0=\frac{10!}{0!(10-0)!}=\frac{10!}{1\cdot10!}=1$$
9. $$C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7!}{3\cdot2\cdot7!}=120$$
10. $$C_{10}^7=\frac{10!}{7!(10-7)!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7!}{7!\cdot3!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2}=120$$
11. $$C_{100}^{98}=\frac{100!}{98!(100-98)!}=\frac{100\cdot99\cdot98!}{98!\cdot2!}=\frac{100\cdot99}{2}=4950$$
12. $$C_{70}^2=\frac{70!}{2!(70-2)!}=\frac{70\cdot69\cdot68!}{2\cdot68!}=2415$$

Ответ

1) 15; 2) 56; 3) 28; 4) 56; 5) 9; 6) 9; 7) 1; 8) 1; 9) 120; 10) 120; 11) 4950; 12) 2415.