Упр.442 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

A10 n * P11-n/P9, где n < =10.

Используем формулы:

$$A_{10}^n=\frac{10!}{(10-n)!}, \qquad P_{11-n}=(11-n)! , \qquad P_9=9!.$$

Тогда

$$ \frac{A_{10}^n\cdot P_{11-n}}{P_9} = \frac{\frac{10!}{(10-n)!}\cdot (11-n)!}{9!}. $$

Так как

$$ (11-n)!=(11-n)(10-n)!, $$

получаем

$$ \frac{\frac{10!}{(10-n)!}\cdot (11-n)(10-n)!}{9!} = \frac{10!\,(11-n)}{9!}. $$

Поскольку $$10!=10\cdot 9!,$$ имеем

$$ \frac{10\cdot 9!\,(11-n)}{9!}=10(11-n). $$

Ответ

$$10(11-n)$$