Упр.440 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. 440. Найти значение выражения:
   
   1) $$A_{11}^{3}-\frac{A_{10}^{2}}{A_{9}^{1}}$$;
   
   2) $$\frac{A_{12}^{4}\cdot A_{7}^{7}}{A_{11}^{9}}$$.

Используем формулу числа размещений:

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

1. $$\frac{A_{11}^3-A_{10}^2}{A_9^1} =\frac{\frac{11!}{(11-3)!}-\frac{10!}{(10-2)!}}{\frac{9!}{(9-1)!}}$$

   $$=\frac{\frac{11!}{8!}-\frac{10!}{8!}}{\frac{9!}{8!}} =\frac{11\cdot 10\cdot 9-10\cdot 9}{9}$$

   $$=\frac{10\cdot 9\cdot (11-1)}{9}=100.$$

2. $$\frac{A_{12}^4\cdot A_7^7}{A_{11}^9} =\frac{\frac{12!}{(12-4)!}\cdot \frac{7!}{(7-7)!}}{\frac{11!}{(11-9)!}}$$

   $$=\frac{\frac{12!}{8!}\cdot 7!}{\frac{11!}{2!}} =\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 7! \cdot 2}{8!\cdot 11!}$$

   $$=\frac{12\cdot 2}{8}=3.$$

Ответ

1) $$100$$; 2) $$3$$.