Упр.44 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Решить графически уравнение:

1. $$\cos x=1-\frac{2x}{\pi}$$;
2. $$\cos x=\sqrt{x-\frac{\pi}{2}}$$;
3. $$\cos x=1+\sqrt{x-2\pi}$$;
4. $$\cos x=x+\frac{\pi}{2}$$.

1. Рассмотрим пересечение графиков $$y=\cos x$$ и $$y=1-\dfrac{2x}{\pi}.$$

   По графику получаем точки пересечения при $$x=0,\ \dfrac{\pi}{2},\ \pi.$$

2. Рассмотрим пересечение графиков $$y=\cos x$$ и $$y=\sqrt{x-\dfrac{\pi}{2}}.$$

   Область определения второго графика: $$x\ge \dfrac{\pi}{2}.$$

   По графику единственная точка пересечения соответствует $$x=\dfrac{\pi}{2}.$$

3. Рассмотрим пересечение графиков $$y=\cos x$$ и $$y=1+\sqrt{x-2\pi}.$$

   Область определения второго графика: $$x\ge 2\pi.$$

   По графику точка пересечения получается при $$x=2\pi.$$

4. Рассмотрим пересечение графиков $$y=\cos x$$ и $$y=x+\dfrac{\pi}{2}.$$

   По графику единственная точка пересечения соответствует $$x=-\dfrac{\pi}{2}.$$

Ответ

1) $$0,\ \dfrac{\pi}{2},\ \pi$$; 2) $$\dfrac{\pi}{2}$$; 3) $$2\pi$$; 4) $$-\dfrac{\pi}{2}$$.