Упр.434 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Когда Х. Гюйгенс (1629—1695) открыл кольцо Сатурна, он составил следующую анаграмму: ааааааа ссссс d еееее g h iiiiiii llll mm nnnnnnnnn oooo pp q rr s ttttt uuuuu. Этими буквами записывается фраза «Annulo cingitur tenui, piano, nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato» («Окружён кольцом тонким, плоским, нигде не подвешенным, наклонным к эклиптике»). Сколько различных анаграмм можно составить из букв зашифрованной Гюйгенсом фразы?

В анаграмме всего $$62$$ буквы. Если бы все буквы были различны, число перестановок было бы равно $$62!$$.

Но в записи есть повторяющиеся буквы, поэтому нужно разделить на факториалы чисел повторений:

$$P=\frac{62!}{7!\cdot 5!\cdot 5!\cdot 7!\cdot 4!\cdot 2!\cdot 9!\cdot 4!\cdot 2!\cdot 1!\cdot 2!\cdot 1!\cdot 5!\cdot 5!}$$

Упростим запись, убрав множители, равные $$1!$$:

$$P=\frac{62!}{7!\cdot 5!\cdot 5!\cdot 7!\cdot 4!\cdot 2!\cdot 9!\cdot 4!\cdot 2!\cdot 2!\cdot 5!\cdot 5!}$$

Вычисление даёт:

$$P\approx 3{,}5\cdot 10^{60}.$$

Ответ

$$\approx 3{,}5\cdot 10^{60}$$