Упр.433 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 433. На Новый год троим братьям родители купили в подарок 6 различных книг и решили каждому подарить по 2 книги. Сколькими способами можно сделать эти подарки?

Разобьём 6 различных книг на 3 пары и каждую пару подарим одному из братьев.

Сначала выберем 2 книги для первого брата:

$$C_6^2=\frac{6!}{2!\,4!}=15.$$

Затем из оставшихся 4 книг выберем 2 книги для второго брата:

$$C_4^2=\frac{4!}{2!\,2!}=6.$$

Оставшиеся 2 книги достанутся третьему брату:

$$C_2^2=1.$$

Тогда число способов равно

$$C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2=15\cdot 6\cdot 1=90.$$

Ответ

90