Упр.432 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Сколько анаграмм можно составить из слова: 1) клок; 2) окно; 3) драма; 4) банан; 5) шарабан; 6) кукушка; 7) математика; 8) тетраэдр?

Число анаграмм находим по формуле перестановок с повторениями:

$$P=\frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots}$$

где $$n$$ — число букв в слове, а $$n_1,n_2,\dots$$ — количества одинаковых букв.

1. $$\text{клок}: \quad P=\frac{4!}{2!}=12$$

2. $$\text{окно}: \quad P=\frac{4!}{2!}=12$$

3. $$\text{драма}: \quad P=5!=120$$

4. $$\text{банан}: \quad P=\frac{5!}{2!\,2!}=30$$

5. $$\text{шарабан}: \quad P=\frac{7!}{3!}=840$$

6. $$\text{кукушка}: \quad P=\frac{7!}{2!\,2!}=1260$$

7. $$\text{математика}: \quad P=\frac{10!}{2!\,3!\,2!}=151200$$

8. $$\text{тетраэдр}: \quad P=\frac{8!}{2!\,2!}=10080$$

Ответ

1) 12; 2) 12; 3) 120; 4) 30; 5) 840; 6) 1260; 7) 151200; 8) 10080.