Упр.431 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) 8 книг различных авторов и двухтомник одного автора, которого не было среди предыдущих восьми;
2) 7 книг разных авторов и трёхтомник восьмого автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Книги одного автора считаем одной «связкой». Тогда нужно переставить не отдельные тома, а группы книг.

1. Есть 8 книг разных авторов и двухтомник одного автора. Значит, всего для перестановки получается $$8+1=9$$ объектов.

   Их можно расставить $$9!$$ способами. Внутри двухтомника книги можно поменять местами $$2!$$ способами.

   $$9!\cdot 2!=362880\cdot 2=725760.$$

2. Есть 7 книг разных авторов и трёхтомник одного автора. Тогда для перестановки получаем $$7+1=8$$ объектов.

   Их можно расставить $$8!$$ способами. Внутри трёхтомника книги можно переставить $$3!$$ способами.

   $$8!\cdot 3!=40320\cdot 6=241920.$$

Ответ

1) $$725760$$; 2) $$241920$$.