Упр.430 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 430. Сколько различных пятизначных чисел (не содержащих одинаковых цифр), не кратных пяти, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Чтобы число не делилось на 5, его последняя цифра не должна быть равна 5.

Выберем последнюю цифру: это можно сделать 4 способами — $$1,2,3,4$$.

Оставшиеся 4 цифры расставим на первых четырёх местах. Это можно сделать $$4!$$ способами:

$$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$$

Тогда общее число таких пятизначных чисел равно:

$$4\cdot 4!=4\cdot 24=96$$

Ответ

$$96$$