Упр.427 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Упростить:
   1) $$\frac{19!}{18!}$$;
   2) $$\frac{22!}{20!}$$;
   3) $$\frac{6!\cdot 4!}{8!}$$;
   4) $$10!/8!*3!$$;
   5) $$\frac{P_{n+1}}{P_n}$$;
   6) $$\frac{P_{n+1}}{P_{n+3}}$$;
   7) $$\frac{m!\cdot(m+1)}{(m+2)!}$$;
   8) $$\frac{(k+4)!\cdot(k+5)}{(k+6)!}$$,
   если буквами $$k$$, $$m$$, $$n$$ обозначены натуральные числа.

1. $$\frac{19!}{18!}=\frac{19\cdot 18!}{18!}=19.$$
2. $$\frac{22!}{20!}=\frac{22\cdot 21\cdot 20!}{20!}=22\cdot 21=462.$$
3. $$\frac{6!\cdot 4!}{8!}=\frac{6!\cdot 4!}{8\cdot 7\cdot 6!}=\frac{4\cdot 3\cdot 2}{8\cdot 7}=\frac{3}{7}.$$
4. $$\frac{10!}{8!\cdot 3!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8!}{8!\cdot 3\cdot 2}=\frac{10\cdot 9}{3\cdot 2}=15.$$
5. $$\frac{P_{n+2}}{P_n}=\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1)=n^2+3n+2.$$
6. $$\frac{P_{n+1}}{P_{n+3}}=\frac{(n+1)!}{(n+3)!}=\frac{(n+1)!}{(n+3)(n+2)(n+1)!}=\frac{1}{(n+3)(n+2)}=\frac{1}{n^2+5n+6}.$$
7. $$\frac{m!\cdot (m+1)}{(m+2)!}=\frac{m!\cdot (m+1)}{(m+2)(m+1)m!}=\frac{1}{m+2}.$$
8. $$\frac{(k+4)!\cdot (k+5)}{(k+6)!}=\frac{(k+4)!\cdot (k+5)}{(k+6)(k+5)(k+4)!}=\frac{1}{k+6}.$$

Ответ

$$1)\ 19;\quad 2)\ 462;\quad 3)\ \frac{3}{7};\quad 4)\ 15;\quad 5)\ n^2+3n+2;\quad 6)\ \frac{1}{n^2+5n+6};\quad 7)\ \frac{1}{m+2};\quad 8)\ \frac{1}{k+6}.$$