Упр.426 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) 7! * 8;
2) 16 * 15!;
3) 12! * 13 * 14;
4) k! * (k + 1);
5) (k — 1)! * k;
6) (k — 1)! * k(k + 1);
7) (k — 2)! * (k — 1)k;
8) (k — 5)! * (k2 -7k + 12).

Используем определение факториала: $$n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdots n.$$ Тогда каждое выражение можно записать в виде факториала большего числа.

1. $$7!\cdot 8 = 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8 = 8!$$

2. $$16\cdot 15! = 16!$$

3. $$12!\cdot 13\cdot 14 = 14!$$

4. $$k!\cdot (k+1) = (k+1)!$$

5. $$ (k-1)!\cdot k = k! $$

6. $$ (k-1)!\cdot k(k+1) = (k+1)! $$

7. $$ (k-2)!\cdot (k-1)k = k! $$

8. $$ (k-5)!\cdot (k^2-7k+12) $$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$k^2-7k+12=(k-3)(k-4)$$

   Тогда

   $$ (k-5)!\cdot (k-3)(k-4) = (k-3)! $$

Ответ

1) $$8!$$; 2) $$16!$$; 3) $$14!$$; 4) $$ (k+1)! $$; 5) $$k!$$; 6) $$ (k+1)! $$; 7) $$k!$$; 8) $$ (k-3)! $$.