Упр.426 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Упростить форму записи выражений (

$$k$$ — натуральное число, $$k>5$$):

1. $$7!\cdot 8$$;
2. $$16\cdot 15!$$;
3. $$12!\cdot 13\cdot 14$$;
4. $$k!\cdot(k+1)$$;
5. $$(k-1)!\cdot k$$;
6. $$(k-1)!\cdot k(k+1)$$;
7. $$(k-2)!\cdot(k-1)k$$;
8. $$(k-5)!\cdot(k^2-7k+12)$$.

Используем определение факториала: $$n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdots n.$$ Тогда каждое выражение можно записать в виде факториала большего числа.

1. $$7!\cdot 8 = 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8 = 8!$$

2. $$16\cdot 15! = 16!$$

3. $$12!\cdot 13\cdot 14 = 14!$$

4. $$k!\cdot (k+1) = (k+1)!$$

5. $$(k-1)!\cdot k = k!$$

6. $$(k-1)!\cdot k(k+1) = (k+1)!$$

7. $$(k-2)!\cdot (k-1)k = k!$$

8. $$(k-5)!\cdot (k^2-7k+12)$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$k^2-7k+12=(k-3)(k-4)$$

   Тогда

   $$(k-5)!\cdot (k-3)(k-4) = (k-3)!$$

Ответ

1) $$8!$$; 2) $$16!$$; 3) $$14!$$; 4) $$(k+1)!$$; 5) $$k!$$; 6) $$(k+1)!$$; 7) $$k!$$; 8) $$(k-3)!$$.