Упр.421 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр $$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$$, если любую из них можно использовать в записи числа не более одного раза?

Нечётная четырёхзначная запись должна оканчиваться на одну из нечётных цифр: $$1, 3, 5, 7.$$

Для последнего места есть $$4$$ варианта.

После выбора последней цифры на первое место нельзя ставить $$0$$ и уже использованную последнюю цифру, значит, остаётся $$6$$ вариантов.

На второе место можно поставить любую из оставшихся $$5$$ цифр, на третье — любую из оставшихся $$4$$ цифр.

Тогда число таких чисел равно:

$$4 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 480.$$

Ответ

$$480$$