Упр.420 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 420. Сколько имеется семизначных натуральных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечётных местах, различны? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 420 118

Подробный ответ

В семизначном числе цифры стоят на местах 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Нечётные места — это 1, 3, 5, 7.

Требуется, чтобы цифры на нечётных местах были различны.

На первом месте не может стоять нуль, значит, для 1-го места есть $$9$$ вариантов.

Для 3-го места можно выбрать любую из оставшихся цифр: $$9$$ вариантов.

Для 5-го места остаётся $$8$$ вариантов, для 7-го — $$7$$ вариантов.

Цифры на чётных местах могут быть любыми, поэтому для каждого из них по $$10$$ вариантов.

Тогда общее число таких семизначных чисел равно

$$9 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 7 = 4\,536\,000.$$