Упр.401 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 401. Скорость впитывания воды в почву в течение первых 2—3 часов определяется формулой V(t) = V1t-a, где t — время в минутах, V1 = 1,8 см/мин — скорость впитывания воды в конце первой минуты, а — коэффициент затухания скорости впитывания (для большинства почв 0,3 < а < 0,8). Найти толщину h слоя воды, впитывающейся в почву за 2 часа, если а = 0,4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 401 118

Толщина слоя воды равна интегралу от скорости впитывания:

$$h=\int_0^{120}V(t)\,dt=\int_0^{120}1{,}8t^{-0{,}4}\,dt.$$

Вычислим интеграл:

$$h=1{,}8\int_0^{120}t^{-0{,}4}\,dt=1{,}8\left[\frac{t^{0{,}6}}{0{,}6}\right]_0^{120}.$$

Тогда

$$h=\frac{1{,}8}{0{,}6}\cdot 120^{0{,}6}=3\cdot 120^{0{,}6}\approx 53{,}3.$$

Следовательно, толщина слоя воды составляет примерно $$53$$ см.

Ответ

$$53\text{ см}$$