Упр.401 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Скорость впитывания воды в почву в течение первых 2—3 часов определяется формулой $$V(t)=V_1t^{-a}$$, где $$t$$ — время в минутах, $$V_1=1{,}8\ \text{см/мин}$$ — скорость впитывания воды в конце первой минуты, $$a$$ — коэффициент затухания скорости впитывания ($$0{,}3

Толщина слоя воды равна интегралу от скорости впитывания:

$$h=\int_0^{120}V(t)\,dt=\int_0^{120}1{,}8t^{-0{,}4}\,dt.$$

Вычислим интеграл:

$$h=1{,}8\int_0^{120}t^{-0{,}4}\,dt=1{,}8\left[\frac{t^{0{,}6}}{0{,}6}\right]_0^{120}.$$

Тогда

$$h=\frac{1{,}8}{0{,}6}\cdot 120^{0{,}6}=3\cdot 120^{0{,}6}\approx 53{,}3.$$

Следовательно, толщина слоя воды составляет примерно $$53$$ см.

Ответ

$$53\text{ см}$$