Упр.400 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 11 класс, Просвещение: 400. При нагрузке на пружинную рессору была совершена работа 600 Дж. Каким при этом было сжатие l рессоры, если известно, что при нагрузке 16000 Н она сжималась на 2 см? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 kolyagin11 400 118

Подробный ответ

Сила упругости пружины пропорциональна сжатию:

$$F(x)=kx.$$

Найдём коэффициент жесткости по данным $$F=16000\text{ Н}$$ при $$x=2\text{ см}=0{,}02\text{ м}$$:

$$16000=k\cdot 0{,}02,$$

$$k=800000\text{ Н/м}.$$

Работа при сжатии пружины на величину $$l$$ равна:

$$A=\int_0^l F(x)\,dx=\int_0^l kx\,dx=\frac{k}{2}l^2.$$

По условию $$A=600\text{ Дж}$$, значит

$$600=\frac{800000}{2}l^2,$$

$$400000l^2=600,$$

$$l^2=0{,}0015,$$