Упр.39 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Найти все принадлежащие промежутку $$-\frac{\pi}{2} \leq x < \frac{3\pi}{2}$$ корни уравнения:
   1) $$\cos 2x=\frac{1}{2}$$;
   2) $$\cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

1) Решим уравнение $$\cos 2x=\frac12.$$

Тогда

$$2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Делим на 2:

$$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n.$$

Отбираем корни, принадлежащие промежутку $$-\frac{\pi}{2}\le x<\frac{3\pi}{2}:$$

$$x=-\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}.$$

2) Решим уравнение $$\cos 3x=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Тогда

$$3x=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Делим на 3:

$$x=\pm \frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3}.$$

Отбираем корни на промежутке $$-\frac{\pi}{2}\le x<\frac{3\pi}{2}:$$

$$x=-\frac{11\pi}{18},\ -\frac{\pi}{18},\ \frac{\pi}{18},\ \frac{11\pi}{18},\ \frac{13\pi}{18},\ \frac{23\pi}{18}.$$

Ответ

1) $$-\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}$$

2) $$-\frac{11\pi}{18},\ -\frac{\pi}{18},\ \frac{\pi}{18},\ \frac{11\pi}{18},\ \frac{13\pi}{18},\ \frac{23\pi}{18}$$