Упр.388 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) у’ = sinx, y(0) = 0;
2) у’ = 2cosx, у(пи) = 1;
3) у’ = 3х2 + 4х — 1, у(1) = -2;
4) у’ = 2 + 2х-3х2, у(-1) = 2;
5) y’ = ex, у(1)=1;
6) y’ = e-x, y(0) = 2.

Подробный ответ

$$y’=\sin x$$
Интегрируем:
$$y=-\cos x+C$$
Из условия $$y(0)=0$$ получаем:
$$0=-\cos 0+C=-1+C$$
$$C=1$$
Следовательно,
$$y=-\cos x+1$$
$$y’=2\cos x$$
Интегрируем:
$$y=2\sin x+C$$
Из условия $$y(\pi)=1$$ получаем:
$$1=2\sin \pi+C=0+C$$
$$C=1$$
Следовательно,
$$y=2\sin x+1$$
$$y’=3x^2+4x-1$$
Интегрируем:
$$y=x^3+2x^2-x+C$$
Из условия $$y(1)=-2$$ получаем:
$$-2=1^3+2\cdot 1^2-1+C$$
$$-2=2+C$$
$$C=-4$$
Следовательно,
$$y=x^3+2x^2-x-4$$
$$y’=2+2x-3x^2$$
Интегрируем:
$$y=2x+x^2-x^3+C$$
Из условия $$y(-1)=2$$ получаем:
$$2=2(-1)+(-1)^2-(-1)^3+C$$
$$2=-2+1+1+C$$
$$C=2$$
Следовательно,
$$y=2x+x^2-x^3+2$$
$$y’=e^x$$
Интегрируем:
$$y=e^x+C$$
Из условия $$y(1)=1$$ получаем:
$$1=e+C$$
$$C=1-e$$
Следовательно,
$$y=e^x+1-e$$
$$y’=e^{-x}$$
Интегрируем:
$$y=-e^{-x}+C$$
Из условия $$y(0)=2$$ получаем:
$$2=-e^0+C=-1+C$$
$$C=3$$
Следовательно,
$$y=-e^{-x}+3$$