Упр.387 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) у’ = cosx — sinx;
3) y’ = 4×3 — 2cosx;
4) y’= 3×2-4e2x.

1. $$y’ = 3\sin x$$

   Интегрируем:

   $$y = \int 3\sin x\,dx = 3\int \sin x\,dx = -3\cos x + C.$$

2. $$y’ = \cos x — \sin x$$

   Тогда

   $$y = \int (\cos x — \sin x)\,dx = \sin x + \cos x + C.$$

3. $$y’ = 4x^3 — 2\cos x$$

   Находим первообразную:

   $$y = \int (4x^3 — 2\cos x)\,dx = x^4 — 2\sin x + C.$$

4. $$y’ = 3x^2 — 4e^{2x}$$

   Интегрируем по частям:

   $$y = \int (3x^2 — 4e^{2x})\,dx = x^3 — 2e^{2x} + C.$$

Ответ

1) $$y = -3\cos x + C$$

2) $$y = \sin x + \cos x + C$$

3) $$y = x^4 — 2\sin x + C$$

4) $$y = x^3 — 2e^{2x} + C$$