Упр.386 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. 386. Решить дифференциальное уравнение:
   1) $$y’=3-4x$$;
   2) $$y’=6x^2-8x+1$$;
   3) $$y’=3e^{2x}$$;
   4) $$y’=4\cos 2x$$.

1. Интегрируем правую часть:

   $$y’ = 3 — 4x$$

   $$y = \int (3 — 4x)\,dx = 3x — 2x^2 + C.$$

2. $$y’ = 6x^2 — 8x + 1$$

   $$y = \int (6x^2 — 8x + 1)\,dx = 2x^3 — 4x^2 + x + C.$$

3. $$y’ = 3e^{2x}$$

   $$y = \int 3e^{2x}\,dx = 3 \cdot \frac{e^{2x}}{2} + C = \frac{3}{2}e^{2x} + C.$$

4. $$y’ = 4\cos 2x$$

   $$y = \int 4\cos 2x\,dx = 4 \cdot \frac{\sin 2x}{2} + C = 2\sin 2x + C.$$

Ответ

1) $$y = 3x — 2x^2 + C$$

2) $$y = 2x^3 — 4x^2 + x + C$$

3) $$y = \frac{3}{2}e^{2x} + C$$

4) $$y = 2\sin 2x + C$$