Упр.384 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

Задача

1) v(t) = 3t2+1, t1 = 0, t2 = 4;
2) v(t) = 2t2 + t, t1 =1, t2 = 3;
3) v(t) = 6t2 + 4, t1 = 2, t2 = 3;
4) v(t) = t2-t + 3, t1 = 0, t2 = 5.

Подробный ответ

Путь при прямолинейном движении с неотрицательной скоростью находим по формуле

$$S=\int\limits_{t_1}^{t_2} v(t)\,dt.$$

$$v(t)=3t^2+1,\quad t_1=0,\quad t_2=4.$$
$$S=\int\limits_0^4 (3t^2+1)\,dt=\left(t^3+t\right)\Big|_0^4=(4^3+4)-(0^3+0)=64+4=68.$$
$$S=68\text{ м}.$$
$$v(t)=2t^2+t,\quad t_1=1,\quad t_2=3.$$
$$S=\int\limits_1^3 (2t^2+t)\,dt=\left(\frac{2t^3}{3}+\frac{t^2}{2}\right)\Big|_1^3.$$
$$S=\left(\frac{2\cdot 3^3}{3}+\frac{3^2}{2}\right)-\left(\frac{2\cdot 1^3}{3}+\frac{1^2}{2}\right)=18+\frac{9}{2}-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}.$$
$$S=\frac{52}{3}+\frac{8}{2}=\frac{52}{3}+4=\frac{64}{3}=21\frac{1}{3}.$$
$$S=21\frac{1}{3}\text{ м}.$$
$$v(t)=6t^2+4,\quad t_1=2,\quad t_2=3.$$
$$S=\int\limits_2^3 (6t^2+4)\,dt=\left(2t^3+4t\right)\Big|_2^3.$$
$$S=(2\cdot 3^3+4\cdot 3)-(2\cdot 2^3+4\cdot 2)=54+12-16-8=42.$$
$$S=42\text{ м}.$$
$$v(t)=t^2-t+3,\quad t_1=0,\quad t_2=5.$$
$$S=\int\limits_0^5 (t^2-t+3)\,dt=\left(\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2}+3t\right)\Big|_0^5.$$
$$S=\left(\frac{5^3}{3}-\frac{5^2}{2}+3\cdot 5\right)-\left(\frac{0^3}{3}-\frac{0^2}{2}+3\cdot 0\right).$$
$$S=\frac{125}{3}-\frac{25}{2}+15=\frac{250-75}{6}+15=\frac{175}{6}+15=\frac{175}{6}+\frac{90}{6}=\frac{265}{6}=44\frac{1}{6}.$$
$$S=44\frac{1}{6}\text{ м}.$$