Упр.38 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)
1) cos пи/5 и sin пи/5;
2) sin пи/7 и cos пи/7;
3) cos 3пи/8 и sin 5пи/8;
4) sin 3пи/5 и cos пи/5;
5) cos пи/6 и sin 5пи/14;
6) cos пи/8 и sin 3пи/10.
$$\sin \frac{\pi}{5}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{5}\right)=\cos \frac{3\pi}{10}.$$
Так как $$\frac{\pi}{5}=\frac{2\pi}{10}<\frac{3\pi}{10}$$ и на $$[0;\pi]$$ функция $$\cos x$$ убывает, то $$\cos \frac{\pi}{5}>\cos \frac{3\pi}{10}=\sin \frac{\pi}{5}.$$$$\sin \frac{\pi}{7}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{7}\right)=\cos \frac{5\pi}{14}.$$
Так как $$\frac{\pi}{7}=\frac{2\pi}{14}<\frac{5\pi}{14}$$, то $$\cos \frac{\pi}{7}>\cos \frac{5\pi}{14}=\sin \frac{\pi}{7}.$$$$\sin \frac{5\pi}{8}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{8}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{8}\right)=\cos \frac{\pi}{8}.$$
Так как $$\frac{3\pi}{8}>\frac{\pi}{8}$$ и $$\cos x$$ убывает на $$[0;\pi]$$, то
$$\cos \frac{3\pi}{8}<\cos \frac{\pi}{8}=\sin \frac{5\pi}{8}.$$$$\sin \frac{3\pi}{5}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{5}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{10}\right)=\cos \frac{\pi}{10}.$$
Так как $$\frac{\pi}{10}<\frac{\pi}{5}$$, то $$\cos \frac{\pi}{10}>\cos \frac{\pi}{5}.$$
Значит,
$$\sin \frac{3\pi}{5}>\cos \frac{\pi}{5}.$$$$\sin \frac{5\pi}{14}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{14}\right)=\cos \frac{\pi}{7}.$$
Так как $$\frac{\pi}{6}<\frac{\pi}{7}$$ неверно, а на самом деле $$\frac{\pi}{6}>\frac{\pi}{7}$$, то при убывании косинуса:
$$\cos \frac{\pi}{6}<\cos \frac{\pi}{7}=\sin \frac{5\pi}{14}.$$$$\sin \frac{3\pi}{10}=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{10}\right)=\cos \frac{\pi}{5}.$$
Так как $$\frac{\pi}{8}<\frac{\pi}{5}$$ и $$\cos x$$ убывает на $$[0;\pi]$$, то $$\cos \frac{\pi}{8}>\cos \frac{\pi}{5}=\sin \frac{3\pi}{10}.$$
Ответ
1) $$\cos \frac{\pi}{5}>\sin \frac{\pi}{5}$$;
2) $$\sin \frac{\pi}{7}<\cos \frac{\pi}{7}$$;
3) $$\cos \frac{3\pi}{8}<\sin \frac{5\pi}{8}$$;
4) $$\sin \frac{3\pi}{5}>\cos \frac{\pi}{5}$$;
5) $$\cos \frac{\pi}{6}<\sin \frac{5\pi}{14}$$;
6) $$\cos \frac{\pi}{8}>\sin \frac{3\pi}{10}$$.
