Упр.374 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) интеграл (1;3) 2e2xdx;
3) интеграл (1;2) 3/2x-1 dx;
4) интеграл (-1;1) 4/3x+5 dx.

1. $$\int\limits_0^2 e^{3x}\,dx=\left.\frac{1}{3}e^{3x}\right|_0^2=\frac{1}{3}\left(e^6-e^0\right)=\frac{e^6-1}{3}.$$

2. $$\int\limits_1^3 2e^{2x}\,dx=\left.e^{2x}\right|_1^3=e^6-e^2.$$

3. $$\int\limits_1^2 \frac{3}{2x-1}\,dx=\left.\frac{3}{2}\ln|2x-1|\right|_1^2=\frac{3}{2}\left(\ln 3-\ln 1\right)=\frac{3}{2}\ln 3.$$

4. $$\int\limits_{-1}^1 \frac{4}{3x+5}\,dx=\left.\frac{4}{3}\ln|3x+5|\right|_{-1}^1=\frac{4}{3}\left(\ln 8-\ln 2\right)=\frac{4}{3}\ln 4.$$

Ответ

$$1)\ \frac{e^6-1}{3};\quad 2)\ e^6-e^2;\quad 3)\ \frac{3}{2}\ln 3;\quad 4)\ \frac{4}{3}\ln 4.$$