Упр.372 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) интеграл (1;9) (2x-3/ корень x) dx;
3) интеграл (-1;2) 5x-2/корень 3 степени x dx;
4) интеграл (1;3) 3x-1/ корень x dx;
5) интеграл (1;4) корень x (3-7/x) dx;
6) интеграл (1;8) 4 корень 3 степени x (1-4/x) dx.

1. $$\int\limits_0^4 (x-3\sqrt{x})\,dx=\left(\frac{x^2}{2}-3\cdot\frac{2}{3}x^{3/2}\right)\Bigg|_0^4=\left(\frac{x^2}{2}-2x^{3/2}\right)\Bigg|_0^4$$
   $$=\left(\frac{16}{2}-2\cdot 4^{3/2}\right)-0=8-2\cdot 8=-8.$$
2. $$\int\limits_1^9 \left(2x-\frac{3}{\sqrt{x}}\right)\,dx=\left(x^2-6\sqrt{x}\right)\Bigg|_1^9$$
   $$=(81-18)-(1-6)=63-(-5)=68.$$
3. $$\int\limits_{-1}^2 \frac{5x-2}{\sqrt[3]{x}}\,dx=\int\limits_{-1}^2 \left(5x^{2/3}-2x^{-1/3}\right)\,dx$$
   $$=\left(3x^{5/3}-3x^{2/3}\right)\Bigg|_{-1}^2$$
   $$=\left(3\cdot 2^{5/3}-3\cdot 2^{2/3}\right)-\left(3\cdot (-1)^{5/3}-3\cdot (-1)^{2/3}\right).$$
   Так как $$(-1)^{5/3}=-1,\quad (-1)^{2/3}=1,$$ получаем
   $$3\cdot 2^{2/3}(2-1)-(-3-3)=3\sqrt[3]{4}+6.$$
4. $$\int\limits_1^3 \frac{3x-1}{\sqrt{x}}\,dx=\int\limits_1^3 \left(3x^{1/2}-x^{-1/2}\right)\,dx$$
   $$=\left(2x^{3/2}-2x^{1/2}\right)\Bigg|_1^3$$
   $$=(2\cdot 3\sqrt{3}-2\sqrt{3})-(2-2)=4\sqrt{3}.$$
5. $$\int\limits_1^4 \sqrt{x}\left(3-\frac{7}{x}\right)\,dx=\int\limits_1^4 \left(3x^{1/2}-7x^{-1/2}\right)\,dx$$
   $$=\left(2x^{3/2}-14x^{1/2}\right)\Bigg|_1^4$$
   $$=(2\cdot 8-14\cdot 2)-(2-14)=0.$$
6. $$\int\limits_1^8 4\sqrt[3]{x}\left(1-\frac{4}{x}\right)\,dx=\int\limits_1^8 \left(4x^{1/3}-16x^{-2/3}\right)\,dx$$
   $$=\left(3x^{4/3}-48x^{1/3}\right)\Bigg|_1^8$$
   $$=(3\cdot 16-48\cdot 2)-(3-48)=-3.$$

Ответ

$$1)\,-8;\quad 2)\,68;\quad 3)\,3\sqrt[3]{4}+6;\quad 4)\,4\sqrt{3};\quad 5)\,0;\quad 6)\,-3.$$