Упр.369 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

2) интеграл (-2;-1) (5-4x) dx;
3) интеграл (-1;2) (1-3×2) dx;
4) интеграл (-1;1) (x2+1)dx;
5) интеграл (1;2) (2x+3×2)dx;
6) интеграл (-2;0) (9×2-4x) dx;
7) интеграл (-2;-1) (6×2+2x-10) dx;
8) интеграл (0;2) (3×2-4x+5) dx.

1. $$\int_{-3}^{2}(2x-3)\,dx=(x^2-3x)\Big|_{-3}^{2}$$
   $$=(4-6)-\bigl(9+9\bigr)=-2-18=-20.$$

2. $$\int_{-2}^{-1}(5-4x)\,dx=(5x-2x^2)\Big|_{-2}^{-1}$$
   $$=\bigl(5\cdot(-1)-2\cdot(-1)^2\bigr)-\bigl(5\cdot(-2)-2\cdot(-2)^2\bigr)$$
   $$=(-5-2)-(-10-8)=-7+18=11.$$

3. $$\int_{-1}^{2}(1-3x^2)\,dx=(x-x^3)\Big|_{-1}^{2}$$
   $$=(2-2^3)-\bigl((-1)-(-1)^3\bigr)=(2-8)-(-1+1)=-6.$$

4. $$\int_{-1}^{1}(x^2+1)\,dx=\left(\frac{x^3}{3}+x\right)\Big|_{-1}^{1}$$
   $$=\left(\frac{1^3}{3}+1\right)-\left(\frac{(-1)^3}{3}+(-1)\right)$$
   $$=\left(\frac13+1\right)-\left(-\frac13-1\right)=\frac43+\frac43=\frac83=2\frac23.$$

5. $$\int_{1}^{2}(2x+3x^2)\,dx=(x^2+x^3)\Big|_{1}^{2}$$
   $$=(2^2+2^3)-(1^2+1^3)=(4+8)-(1+1)=12-2=10.$$

6. $$\int_{-2}^{0}(9x^2-4x)\,dx=(3x^3-2x^2)\Big|_{-2}^{0}$$
   $$=0-\bigl(3\cdot(-2)^3-2\cdot(-2)^2\bigr)=-( -24-8)=32.$$

7. $$\int_{-2}^{-1}(6x^2+2x-10)\,dx=(2x^3+x^2-10x)\Big|_{-2}^{-1}$$
   $$=\bigl(2\cdot(-1)^3+(-1)^2-10\cdot(-1)\bigr)-\bigl(2\cdot(-2)^3+(-2)^2-10\cdot(-2)\bigr)$$
   $$=(-2+1+10)-(-16+4+20)=9-8=1.$$

8. $$\int_{0}^{2}(3x^2-4x+5)\,dx=(x^3-2x^2+5x)\Big|_{0}^{2}$$
   $$=2^3-2\cdot2^2+5\cdot2=8-8+10=10.$$

Ответ

$$1)\,-20;\quad 2)\,11;\quad 3)\,-6;\quad 4)\,\frac83;\quad 5)\,10;\quad 6)\,32;\quad 7)\,1;\quad 8)\,10.$$