Упр.368 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1. Вычислите $$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\,dx$$.
2. Вычислите $$\int_{0}^{\ln 2}e^x\,dx$$.
3. Вычислите $$\int_{-2\pi}^{\pi}\sin x\,dx$$.
4. Вычислите $$\int_{-3\pi}^{0}\cos 3x\,dx$$.

1. $$\int\limits_{1}^{e}\frac{1}{x}\,dx=\ln|x|\Big|_{1}^{e}=\ln e-\ln 1=1-0=1.$$

2. $$\int\limits_{0}^{\ln 2} e^x\,dx=e^x\Big|_{0}^{\ln 2}=e^{\ln 2}-e^0=2-1=1.$$

3. $$\int\limits_{-2\pi}^{\pi}\sin x\,dx=-\cos x\Big|_{-2\pi}^{\pi}=-\cos\pi+\cos(-2\pi)=1+1=2.$$

4. $$\int\limits_{-3\pi}^{0}\cos 3x\,dx=\frac{1}{3}\sin 3x\Big|_{-3\pi}^{0}=\frac{1}{3}\sin 0-\frac{1}{3}\sin(-9\pi)=0.$$

Ответ

$$1;\ 1;\ 2;\ 0.$$