Упр.367 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

367.1) интеграл (0;3) x2 dx;
2) интеграл (-2;3) 2xdx;
3) интеграл (1;2) 1/x3dx;
4) интеграл (4;9) 1/корень x dx.

1. $$\int\limits_0^3 x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^3=\frac{3^3}{3}-\frac{0^3}{3}=9.$$
2. $$\int\limits_{-2}^3 2x\,dx=\left.x^2\right|_{-2}^3=3^2-(-2)^2=9-4=5.$$
3. $$\int\limits_1^2 \frac{1}{x^3}\,dx=\int\limits_1^2 x^{-3}\,dx=\left.-\frac{1}{2x^2}\right|_1^2=-\frac{1}{2\cdot 2^2}+\frac{1}{2\cdot 1^2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}.$$
4. $$\int\limits_4^9 \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx=\int\limits_4^9 x^{-\frac12}\,dx=\left.2\sqrt{x}\right|_4^9=2\sqrt{9}-2\sqrt{4}=6-4=2.$$

Ответ

1) $$9$$; 2) $$5$$; 3) $$\frac{3}{8}$$; 4) $$2$$.