Упр.366 ГДЗ Колягин Ткачёва 11 класс (Алгебра)

1) b = 3, f(x) = x2;
2) b = 2, f(x) = x3;
3) b = 4, f(x) = корень х;
4) b = 8, f(x) = корень 3 степени x;
5) b = 2, f(x) = 5x — x2;
6) b = 3, f(x) = x2 + 2x;
7) b=1, f(x) = еx-1;
8) b = 2, f(x)= 1-1/x.

1. $$b=3,\quad f(x)=x^2$$

   Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$x^2=0 \Rightarrow x=0$$.

   $$S=\int_0^3 x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^3=\frac{27}{3}=9.$$

2. $$b=2,\quad f(x)=x^3$$

   $$x^3=0 \Rightarrow x=0$$.

   $$S=\int_0^2 x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_0^2=\frac{16}{4}=4.$$

3. $$b=4,\quad f(x)=\sqrt{x}$$

   $$\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0$$.

   $$S=\int_0^4 \sqrt{x}\,dx=\int_0^4 x^{1/2}\,dx=\left.\frac{2}{3}x^{3/2}\right|_0^4=\frac{2}{3}\cdot 8=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}.$$

4. $$b=8,\quad f(x)=\sqrt[3]{x}$$

   $$\sqrt[3]{x}=0 \Rightarrow x=0$$.

   $$S=\int_0^8 x^{1/3}\,dx=\left.\frac{3}{4}x^{4/3}\right|_0^8=\frac{3}{4}\cdot 16=12.$$

5. $$b=2,\quad f(x)=5x-x^2$$

   Нули функции:

   $$5x-x^2=0 \Rightarrow x(5-x)=0 \Rightarrow x=0,\; x=5.$$

   На отрезке $$[0,2]$$ функция неотрицательна, поэтому

   $$S=\int_0^2 (5x-x^2)\,dx=\left.\left(\frac{5x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)\right|_0^2=10-\frac{8}{3}=\frac{22}{3}=7\frac{1}{3}.$$

6. $$b=3,\quad f(x)=x^2+2x$$

   Нули функции:

   $$x^2+2x=0 \Rightarrow x(x+2)=0 \Rightarrow x=-2,\; x=0.$$

   На отрезке $$[0,3]$$ функция неотрицательна, значит

   $$S=\int_0^3 (x^2+2x)\,dx=\left.\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)\right|_0^3=9+9=18.$$

7. $$b=1,\quad f(x)=e^x-1$$

   $$e^x-1=0 \Rightarrow e^x=1 \Rightarrow x=0$$.

   $$S=\int_0^1 (e^x-1)\,dx=\left.(e^x-x)\right|_0^1=(e-1)-(1-0)=e-2.$$

8. $$b=2,\quad f(x)=1-\frac{1}{x}$$

   Нуль функции:

   $$1-\frac{1}{x}=0 \Rightarrow x=1.$$

   На отрезке $$[1,2]$$ функция неотрицательна, поэтому

   $$S=\int_1^2 \left(1-\frac{1}{x}\right)\,dx=\left.(x-\ln|x|)\right|_1^2=(2-\ln 2)-(1-\ln 1)=1-\ln 2.$$

Ответ

1) $$9$$; 2) $$4$$; 3) $$\frac{16}{3}$$; 4) $$12$$; 5) $$\frac{22}{3}$$; 6) $$18$$; 7) $$e-2$$; 8) $$1-\ln 2$$.